Il corso introduce i principi fondamentali della meccanica computazionale, con particolare riferimento ai metodi numerici per la risoluzione di problemi ingegneristici complessi. Verranno presentate le basi teoriche e applicative del Metodo agli Elementi Finiti, quale strumento centrale della meccanica computazionale, e il suo utilizzo nell’analisi di problemi meccanici di interesse per l’ingegneria biomedica. Particolare attenzione sarà dedicata alla formulazione del problema agli elementi finiti, alla discretizzazione del dominio, alla scelta degli elementi e delle funzioni di interpolazione, nonché all’analisi dell’accuratezza della soluzione numerica. Saranno inoltre discussi gli aspetti legati alle ipotesi di modellazione, alle semplificazioni introdotte, alle principali fonti di errore e alla valutazione della qualità dei risultati numerici. Il corso fornisce gli strumenti di base per un utilizzo consapevole del Metodo agli Elementi Finiti applicato alla meccanica, con esempi e applicazioni in ambito biomeccanico.i.
L’Analisi Lineare agli Elementi Finiti – concetti di base:
- Richiami di meccanica del continuo (equilibrio, congruenza, legge costitutiva del materiale)
- Richiami di teoremi energetici
- Elementi di asta, trave di Eulero-Bernoulli e Timoshenko (elementi 1D)
- Formulazione in spostamenti di elementi di asta e trave (funzioni di forma). La matrice di rigidezza dell’elemento e significato fisico
- Assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore delle forze esterne
- Vincoli (condizioni al contorno)
- Soluzione del sistema di equazioni lineari
- Recupero delle forze
- Convergenza alla soluzione esatta (convergenza h e convergenza p)
- Formulazione degli Elementi Finiti
- Funzioni di Interpolazione e approssimazione
- Regole di integrazione numerica
- Cenni ad elementi 2D e 3D
- Formulazione isoparametrica
- Esempi applicativi
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