Algebra Lineare e Geometria Analitica.

Spazi e sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Somma e intersezione di sottospazi, somme dirette. Matrici, operazioni tra matrici e loro proprietà, spazio delle righe, spazio delle colonne e spazio nullo, rango, operazioni elementari di riga e di colonna, riduzione a scala, determinante, matrici invertibili. Risolubilità e risoluzione dei sistemi lineari, sottospazi affini, Teorema di Rouché-Capelli. Applicazioni lineari, nucleo, immagine, formula delle dimensioni, iniettività e suriettività. Matrici di un'applicazione lineare, cambiamenti di base e matrici di passaggio. Endomorfismi, autovettori, autovalori e diagonalizzabilità. Forme bilineari, prodotti scalari, spazi euclidei, ortogonalità, proiezioni ortogonali, procedimento di Gram-Schmidt, decomposizione ortogonale. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche, riduzione in forma canonica e in forma normale. Vettori geometrici, sistemi di riferimento e coordinate. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto, angolo tra due vettori, proiezioni ortogonali, area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani, intersezioni di rette e piani, parallelismo, rette sghembe, distanze tra punti, rette e piani. Coniche, forme canoniche, matrice di una conica e classificazione, rotazioni nel piano, metodo del completamento dei quadrati. Equazioni canoniche delle quadriche.