IBL9

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

S.Doria, V. Piattelli
Matematica - Elementi di Teoria e guida alla risoluzione degli esercizi, Aracne Editrice
Obiettivi formativi:

Lo studente che completa con successo questo corso avrà le seguenti abilità:

- Conoscenza e capacita' di comprensione
usa le regole della logica per studiare il modo in cui sono costruiti gli argomenti matematici
usa la struttura di spazio topologico
analizza la struttura di dimostrazioni matematiche
definisce il limite di una funzione e la continuità di una funzione
dimostra e lavora con i teoremi relativi alle funzioni continue oltre a quelli trovati nel calcolo elementare
definisce la derivata di una funzione e dimostra le proprietà di funzioni differenziabili
definisce l'integrale di Riemann, stabilisce le proprietà delle funzioni integrabili e dimostra i teoremi principali sulle funzioni integrabili

-Autonomia di giudizio
analizzare nuovi problemi matematici e risolverli

- Abilità comunicativa
Utilizza il linguaggio matematico per la descrizione e la risoluzione di problemi
Prerequisiti:

Equazioni di primo grado; disequazioni di primo grado intere e frazionarie; equazioni di secondo grado; disequazioni di secondo grado intere e frazionarie; sistemi di equazioni ; sistemi di disequazioni.
Metodi didattici:

Lezioni ed esercitazioni frontali usando la lavagna.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

Esame frazionato in valutazioni periodiche durante il corso.

Le valutazioni verteranno su due prove scritte ed una prova orale.
Il voto finale sarà la media aritmetica delle tre valutazioni
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Funzioni, limiti, continuità, derivabilità, sviluppo mediante polinomio di Taylor integrabilità secondo Riemann, equazioni differenziali a variabili separabili, equazioni differenziali lineari, equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.

• Funzioni elementari- Funzioni invertibili. Funzione esponenziale e logaritmo. Funzioni seno e coseno e loro inverse. Funzioni tangente e cotangente e loro inverse.
• Limiti e funzioni in uno spazio topologico- . Spazi topologici. Esempi di spazi topologici. Spazi metrici e topologici notevoli. Limiti di funzioni. Teoremi di unicità del limite, della funzione composta e della restrizione. Casi particolari di R ed R ampliato.
• Funzioni continue- Definizioni e primi esempi. Calcolo dei limiti per sostituzione. Teoremi sulle funzioni continue.
• Derivazione- Rapporto incrementale e derivate. Esempi. Funzioni derivabili. Derivata sinistra, derivata destra. Teorema della derivata sinistra e destra. Tangente ad una curva.
• Esempi ed applicazioni in geologia- Frequenza di sedimentazione.
• Regole di derivazione- Teorema di linearità. Derivata del prodotto e del quoziente. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore al primo.
• Applicazioni del calcolo differenziale- Crescenza, decrescenza, massimi e minimi. Funzione crescente, decrescente, strettamente crescente e strettamente decrescente. Massimi e minimi relativi ed assoluti.Teoremi sulla derivata nei punti di crescenza e decrescenza, massimi e minimi.
• Teoremi notevoli sulla derivate- Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Teorema di Cauchy. Teoremi di dell'Hospital. Formula di Taylor col resto di Peano.Formula di Taylor col resto di Lagrange. Uso della formula di Taylor per i teoremi relativi a crescenza, decrescenza, massimi e minimi. e per il calcolo approssimato dei valori assunti da una funzione.
• Complementi ed esercizi sulla derivazione- Asintoti. Funzioni convesse e concave. Flessi. Teoremi per la ricerca dei punti di concavità e convessità e dei flessi. Studio del grafico di una funzione. Calcolo dei limiti con l'aiuto dei teoremi di dell'Hospital e della formula di Taylor.
• Integrali di funzioni ad una variabile. Definizione ed interpretazione geometrica. Alcune proprietà degli integrali. Teorema del confronto e della media. Applicazioni dell'integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema sulle primitive.
• Esempi ed applicazioni in geologia- Accumulo di sedimentazione.