Funzioni, limiti, continuità, derivabilità, sviluppo mediante polinomio di Taylor integrabilità secondo Riemann, equazioni differenziali a variabili separabili, equazioni differenziali lineari, equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.

• Funzioni elementari- Funzioni invertibili. Funzione esponenziale e logaritmo. Funzioni seno e coseno e loro inverse. Funzioni tangente e cotangente e loro inverse.
• Limiti e funzioni in uno spazio topologico- . Spazi topologici. Esempi di spazi topologici. Spazi metrici e topologici notevoli. Limiti di funzioni. Teoremi di unicità del limite, della funzione composta e della restrizione. Casi particolari di R ed R ampliato.
• Funzioni continue- Definizioni e primi esempi. Calcolo dei limiti per sostituzione. Teoremi sulle funzioni continue.
• Derivazione- Rapporto incrementale e derivate. Esempi. Funzioni derivabili. Derivata sinistra, derivata destra. Teorema della derivata sinistra e destra. Tangente ad una curva.
• Esempi ed applicazioni in geologia- Frequenza di sedimentazione.
• Regole di derivazione- Teorema di linearità. Derivata del prodotto e del quoziente. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore al primo.
• Applicazioni del calcolo differenziale- Crescenza, decrescenza, massimi e minimi. Funzione crescente, decrescente, strettamente crescente e strettamente decrescente. Massimi e minimi relativi ed assoluti.Teoremi sulla derivata nei punti di crescenza e decrescenza, massimi e minimi.
• Teoremi notevoli sulla derivate- Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Teorema di Cauchy. Teoremi di dell'Hospital. Formula di Taylor col resto di Peano.Formula di Taylor col resto di Lagrange. Uso della formula di Taylor per i teoremi relativi a crescenza, decrescenza, massimi e minimi. e per il calcolo approssimato dei valori assunti da una funzione.
• Complementi ed esercizi sulla derivazione- Asintoti. Funzioni convesse e concave. Flessi. Teoremi per la ricerca dei punti di concavità e convessità e dei flessi. Studio del grafico di una funzione. Calcolo dei limiti con l'aiuto dei teoremi di dell'Hospital e della formula di Taylor.
• Integrali di funzioni ad una variabile. Definizione ed interpretazione geometrica. Alcune proprietà degli integrali. Teorema del confronto e della media. Applicazioni dell'integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema sulle primitive.
• Esempi ed applicazioni in geologia- Accumulo di sedimentazione.