Il corso introduce i principi fondamentali della meccanica e biomeccanica computazionale, con particolare riferimento ai metodi numerici per la risoluzione di problemi ingegneristici complessi. Verranno presentate le basi teoriche e applicative del Metodo agli Elementi Finiti, quale strumento centrale della biomeccanica computazionale, e il suo utilizzo nell’analisi di problemi meccanici di interesse per l’ingegneria biomedica. Particolare attenzione sarà dedicata alla formulazione del problema agli elementi finiti, alla discretizzazione del dominio, alla scelta degli elementi e delle funzioni di interpolazione, nonché all’analisi dell’accuratezza della soluzione numerica. Saranno inoltre discussi gli aspetti legati alle ipotesi di modellazione, alle semplificazioni introdotte, alle principali fonti di errore e alla valutazione della qualità dei risultati numerici. Il corso fornisce gli strumenti di base per un utilizzo consapevole del Metodo agli Elementi Finiti applicato alla meccanica, con esempi e applicazioni in ambito biomeccanico.
L’Analisi Lineare agli Elementi Finiti – concetti di base: - Richiami di meccanica del continuo (equilibrio, congruenza, legge costitutiva del materiale) - Richiami di teoremi energetici - Elementi di asta, trave di Eulero-Bernoulli e Timoshenko (elementi 1D) - Formulazione in spostamenti di elementi di asta e trave (funzioni di forma) - La matrice di rigidezza dell’elemento e significato fisico - Assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore delle forze esterne - Vincoli (condizioni al contorno) - Soluzione del sistema di equazioni lineari - Recupero delle forze - Convergenza alla soluzione esatta (convergenza h e convergenza p) - Formulazione degli Elementi Finiti - Funzioni di Interpolazione e approssimazione - Regole di integrazione numerica - Cenni ad elementi 2D e 3D - Formulazione isoparametrica - Esempi applicativi
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