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Lingua Insegnamento:
italiano
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Testi di riferimento:
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Matematica, Zanichelli; P. Marcellini, C.
Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore; -
Obiettivi formativi:
Obiettivi formativi Il corso ha l’obiettivo di introdurre gli elementi fondamentali del calcolo
differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. Que
concetti costituiscono la base per affrontare con successo non solo i
successivi corsi di Analisi Matematica, ma anche insegnamenti come
Calcolo delle Probabilità, Meccanica, Fisica e molte altre discipline della
Matematica, sia pura che applicata. Gli obiettivi formativi principali sono:
sviluppare il ragionamento logico e la comprensione del
matematico; presentare le idee e i metodi essenziali del calcolo; fornire
strumenti per affrontare e risolvere problemi. Al termine del corso, gli
studenti dovranno essere in grado di: comprendere i co
fondamentali del calcolo in una variabile; risolvere esercizi e discutere
esempi significativi; assimilare i concetti chiave dell’Analisi Matematica.
La partecipazione attiva alle lezioni frontali, alle esercitazioni e
supporto didattico offerto dal tutore permetterà agli studenti
consolidare le proprie competenze nella comprensione e
comunicazione, sia scritta che orale, dei contenuti affrontati -
Prerequisiti:
Non è richiesto nessun prerequisito eccetto le nozioni fondamentale di
calcolo che si apprendono alle scuole superiori -
Metodi didattici:
La didattica si svolge in presenza, secondo gli orari previsti dal Corso di
Laurea. -
Modalità di verifica dell'apprendimento:
Prova scritta obbligatoria e prova orale (obbligatoria per prendere un
voto superiore a 27). Sono presenti due prove in itinere/parziali.
La valutazione finale attribuita allo studente sarà basata sui seguenti
giudizi:
18-22/30 (Sufficiente): Lo studente dimostra una conoscenza dei concetti
di base e dei metodi di calcolo fondamentali . Tuttavia, il rigore formale è
limitato e sono presenti lacune o incertezze nella giustificazione dei
passaggi logici.
23-25/30 (Discreto): Lo studente possiede una discreta padronanza della
materia e del linguaggio matematico. È in grado di esporre e applicare
correttamente le tecniche risolutive a problemi di media difficolt
dimostrando una comprensione soddisfacente dei concetti fondamentali
trattati nel corso.
26-27/30 (Buono): Lo studente mostra una buona padronanza della
materia e precisione nel linguaggio tecnico. È capace di affrontar
problemi articolati con sicurezza, giustificando con rigore i procedimenti
adottati. Il punteggio di 27/30 rappresenta il limite massimo conseguibile
qualora lo studente decida di non sostenere la prova orale.
28-30/30 (Ottimo): Valutazione riservata agli studenti che sostengono
anche la prova orale non obbligatoria. Lo studente dimostra una spiccata
capacità di analisi critica, muovendosi con disinvoltura tra gli aspetti
teorici e applicativi e organizzando le conoscenze con rigore assoluto.
30 e Lode: La lode è riservata agli studenti che dimostrano
particolare brillantezza nel ragionamento anche in sede di prova orale,
manifestando assoluta autonomia di giudizio e una perfetta padronanza
formale della disciplina in ogni sua sfumatura.
Gli studenti e le studentesse con disabilità, DSA o altri bisogni educativi speciali possono usufruire di un trattamento individualizzato in sede di esame, nel rispetto della normativa vigente e di quanto previsto nella Carta dei Servizi di Ateneo (https://www.unich.it/sites/default/files/2024-02/carta_dei_servizi_0.pdf), previa intesa con il docente della materia. Per richiedere le misure compensative e dispensative è necessario afferire al Servizio CON_TE_STO, seguendo la procedura indicata nella Carta dei Servizi. Si invitano gli studenti e le studentesse a prendere contatto con la/il docente durante lo svolgimento delle lezioni, o comunque con largo anticipo rispetto alla data dell’appello, per conoscere le modalità di esame e concordare le misure previste. Per essere orientati e indirizzati ai diversi servizi offerti dall’Ateneo è possibile contattare il Docente Referente del Dipartimento: Prof.ssa Laura Marzetti, laura.marzetti@unich.it. -
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:
Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile
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Altre Informazioni:
Orario di ricevimento: ogni Giovedì dalle 12 alle 14 per appuntamento
(fabio.camilli@unich.it)
Il corso di Analisi Matematica I si propone di introdurre gli strumenti
fondamentali dell’analisi classica, fornendo agli studenti una solida
preparazione teorica e operativa. Il corso affronta in modo sistematico il
calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale
ponendo le basi per lo studio rigoroso dei concetti di limite, continuità,
derivabilità e integrabilità. Vengono inoltre introdotte le princip
tecniche di calcolo e le loro applicazioni, con esempi tratti da problemi
significativi in ambito scientifico e ingegneristico.
Concetti fondamentali: Nozioni di logica matematica; concetto di insieme
e le principali operazioni; il principio di induzione; progress
geometrica; fattoriale e coefficienti binomiali; formula del binomio di
Newton e il triangolo di Tartaglia; i numeri naturali N, interi Z, razionali Q
e reali R; valore assoluto e disuguaglianza triangolare; estremo superiore
e l’assioma di completezza; Successioni numeriche: Successio
convergenti, infinitesime, divergenti, oscillanti e limitate; regole per il
calcolo dei limiti; numeri reali estesi, 0+ e 0−; forme determinate e
indeterminate; limiti e ordinamento: teorema del confronto e
carabinieri, successioni monotone; successioni asintotiche e il principio di
sostituzione. Funzioni continue: Funzioni reali di una variabile reale;
funzioni iniettive, suriettive, biettive, pari e dispari; funzione inversa;
funzioni elementari: polinomi e funzioni razionali, potenza, funzione
esponenziale, iperboliche, circolari, grafici; somma, prodotto, quoziente e
composizione di funzioni; funzioni monotone e limitate; limiti dell
funzioni reali; regole per il calcolo di limiti; limiti e ordinamento: teorema
del confronto e dei carabinieri per le funzioni; funzioni continue; funzioni
continue su un intervallo: teorema degli zeri e dei valori intermedi, il
metodo di bisezione; continuità delle funzioni elementari e delle loro
inverse: logaritmi, inverse delle funzioni circolari e iperboliche; funzioni
continue su un intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstra
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Rapporto incrementale;
derivata e suo significato geometrico; regole di derivazione; derivazione
delle funzioni composte e delle funzioni inverse; derivazione del
funzioni elementari e loro inverse; estremi locali e teorema di FerFermat; i
teoremi di Rolle e di Lagrange; conseguenze del teorema di Lagrange;
funzioni monotone; estremi locali di funzioni derivabili; funzioni con
derivata zero; le regole di de l’Hospital; approssimazione lineare di una
funzione; il differenziale; le derivate successive; i simboli di Landau;
funzioni con contatto di ordine n; polinomio di Taylor e di Mac Laurin; la
formula di Taylor con resto di Lagrange e resto di Peano; i polinomi di
Taylor delle funzioni elementari; applicazioni del teorema di Taylor
Scopri cosa vuol dire essere dell'Ud'A
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